פרופ' ברסקי החל דרכו בסורוקה לפני כ-27 שנים, ביצע את ההתמחות שלו ברפואה פנימית במחלקה פנימית א' בסורוקה ושימש כמתמחה הראשי של החטיבה. לאחר התמחותו שימש כרופא בכיר במחלקת פנימית ו', מונה לסגן מנהל המחלקה, ומזה 15 שנים  הוא מנהל את מחלקה פנימית ו' בבית החולים.

לצד עשייתו כמנהל מחלקה, פרופ' ברסקי מכהן בשבע השנים האחרונות כיו"ר ועדת ההתמחות של המרכז הרפואי, ופועל נמרצות לקידום תכניות ההתמחות, להבטחת איכותן ולשיפור רווחת המתמחים.

עם פרוץ מגפת הקורונה הוביל את מחלקת קורונה הראשונה שנפתחה בסורוקה, וחזר לנהל אותה שוב לפני כשנה. כמו כן, היה חבר במשלחת של כללית לאוקראינה למתן מענה רפואי לפליטים בבית חולים שדה שהוקם, וניהל שם את המחלקה הפנימית. בשנת 2022 נבחר כמצטיין מנכ"ל כללית.

פרופ' ברסקי מחליף את פרופ' נמרוד מימון שסיים את תפקידו כיו"ר החטיבה, שפועלו והישגיו הרבים לקידום הפעילות בחטיבה ולקידום בריאותם של תושבי הנגב ראויים להערכה.

פרופ' לאוניד ברסקי, יו"ר החטיבה הפנימית בסורוקה: "אני מרגיש חלק בלתי נפרד מהחטיבה לרפואה פנימית על כל גלגוליה והתמורות שעברה החטיבה במשך עשרות שנים מאז התמחותי. אני מחויב לשמר את העשייה החשובה שנעשתה בחטיבה ולפעול במרץ לקידום והובלה של החטיבה להישגים רבים וטובים. אפעל ללא לאות להבטיח את התפתחות החטיבה הן ברמה הקלינית והן באספקטים הוראתיים ומחקריים. הסינרגיה של החטיבה הפנימית עם שאר החטיבות הרפואיות של המרכז הרפואי סורוקה ועם הפקולטה למדעי הבריאות באוניברסיטת בן גוריון, היא הגרעין להצלחה ולקידום הבריאות למען תושבי ישראל והנגב".

ד"ר שלומי קודש, מנהל סורוקה מרכז רפואי אוניברסיטאי: "פרופ' ברסקי בעל ניסיון קליני, הוראתי, מחקרי, וניהולי רב, ואני בטוח שהא יצליח בתפקידו החדש. אני סמוך ובטוח שישמר את הישגי החטיבה ויוביל אותה להישגים פורצי דרך נוספים. אין ספק שניסיונו הרב והתפקידים אותם מילא בחטיבה מעניקים לו כלים שיבטיחו את הצלחתו".